ROSETTA VISITE L'ASTEROÏDE OTAWARA

ROSETTA VISITE L'ASTEROÏDE OTAWARA

La mission Rosetta est l'une des grandes aventures spatiales des 15 années à venir, consistant à aller se poser sur la comète WIRTANEN pour étudier in situ ses caractéristiques et faire ainsi progresser les connaissances sur l'origine du système solaire. Le tir, relativement complexe, utilise 3 tremplins gravitationnels, dont 2 sur notre planète et un sur Mars, avant de rejoindre la comète, sa cible.

m_T= 39.86 10⁴km³s^-2

m_S= 13.27 10¹⁰km³s^-2

LE PROBLEME RECONSTITUE LES TRAJECTOIRE C₃ ET C_3* DE PART ET D'AUTRE DU SURVOL DE OTAWARA.

Evénements importants	Date prévue	Orbite
TIR ( injection en libération terrestre)	13 Janvier 2003
AVANT TREMPLIN SUR MARS, APRES PLUS D'UN TOUR COMPLET	26 Août 2005	C1
AVANT PREMIER TREMPLIN SUR LA TERRE	28 Novembre 2005	C2
APRES TREMPLIN SUR TERRE ET AVANT SURVOL DE OTAWARA LE :	11 Juillet 2006 à 0 h 56 mn	C3
APRES SURVOL DE OTAWARA ET AVANT DEUXIEME TREMPLIN SUR LA TERRE LE :	28 Novembre 2007	C3*
APRES TREMPLIN TERRE ET AVANT SURVOL DE SIWA LE :	24 Juillet 2008 à 20 h 49 mn	C4
RENDEZ-VOUS	29 novembre 2011	C4*

Les documents exploités dans cet exercice, proviennent de sites ( accessibles au public en décembre 2000 )

http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC

http://solarsystem.estec.esa.nl/RSOC/trajectory_data.html

http://www.esa.int/export/esaMI/Rosetta/index.html

Les tableaux que vous rencontrerez dans ce document donnent :

Colonne 1: La date en jour julien modifié, avec origine le 1/1/2000 à 0 h. Donc pour obtenir la date julienne classique il faut enlever 0.5 jj

Colonnes 2 à 4: Les composantes sur les axes X, Y, Z du rayon vecteur en km

Colonnes 5 à 7: Les composantes sur les axes X, Y, Z du vecteur vitesse en km/s

I Extrait de Rosetta The Long Trek : 5 - Otawara Flyby (11 July 2006):
The spacecraft goes into passive cruise mode on the way to asteroid Otawara. Rosetta observes the tiny asteroid from a distance of about 2200 km. Science data recorded onboard are transmitted to Earth after the flyby.

II Données concernant Otawara : Nous donnons position et vitesse le 11 juillet 2006 à 0 h = JJ 2382.5 ( nous n'avons pas la prétention de travailler à l'heure près)

Si nécessaire, une éphéméride peut être bâtie avec la routine RV_PAR_S.EXE qui fournira les paramètres orbitaux et PAR_RV_S.EXE qui donnera une position courante.

III Données concernant la Terre le 28 novembre 2005 à 12 h et le 28 novembre 2007 à 12 h :

Résultats donnés par PLANEPH.EXE du répertoire mecaspa/ephemeri, vous pouvez récupérer les routines par téléchargement de EPHEMBDL.ZIP

Vous noterez que la Terre n'a pas retrouvé la même position, car l'année est de 365.25 jours. Par la suite vous vous rendrez compte du gain énorme de carburant, dû au décalage du rendez-vous de quelques heures .

QUESTIONS

Le survol du "patatoïde" Otawara intervient après le premier tremplin sur la Terre réalisé le 28 novembre 2005 à 12 h et avant le second le 28 novembre 2007 à 12 h.

L'Agence Européenne Spatiale a publié une simulation du survol de l'astéroïde que vous retrouvez dans les 2 fichiers Rosetta4-1.txt et sa suite et fin Rosetta4-2.txt.

1°) a) AVEC LES DATES PRISES A 12 h: L'essentiel étant de survoler Otawara, Rosetta emprunte donc une trajectoire Terre-Otawara, dont la détermination relève du problème de Lambert. Vous utiliserez les routines :

DATE_CAL.EXE pour convertir des jours juliens en date calendaire

DATE_JULI.EXE pour le calcul du jour julien d'une date calendaire

LAMBERT1.EXE pour déterminer les paramètres orbitaux de C3, trajectoire Terre-Otawara.

b) Trajectoire C3* Otawara-Terre:

On opérera les mêmes calculs, avec les mêmes routines.

c) En déduire avec les vitesses de "part et d'autre" d'Otawara, l'incrément de vitesse DV qu'un moteur devrait délivrer le 11/07/2006 pour passer de C3 à C3*après survol de Otawara.

2°) Mêmes questions avec comme date de rendez-vous avec la Terre le 29 novembre 2007 à 2 h 20 mn s, soit après quasiment 2 périodes de la Terre, ce manière à ce que la Terre se retrouve au plus près de sa position 2 ans avant.

3°) CALCUL DE VITESSES A L'INFINI :

a) Rosetta a quitté la sphère d'influence de la Terre le 28/11/2005 12 h. Calculer la vitesse à l'infini de sortie. Comparer avec celle d'entrée, calculée dans un exercice précédent et qui valait 9.25 km/s.

b) Le 29/11/2007 à 2 h20 mn Rosetta atteint la sphère d'influence de la Terre pour y entrer. Calculer de même la vitesse infinie d'entrée.

SOLUTION

1°) a) Trajectoire C3 Terre-Otawara:

28/11/2005 12h = JJ 2158, 11/07/2006 0 h = JJ 2382.5, le temps de vol est de 224.5 jours. L'exécution du programme LAMBERT.EXE donne :

******************************************************************************

*........................ROSETTA:DE LA TERRE A OTAWARA.......................*

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

DEPART :TERRE LE 28/11/2005 12 h

ARRIVEE :OTAWARA 11/07/2006 0 H

VOL HELIOCENTRIQUE

MOUVEMENT DANS LE SENS DES PLANETES

VOL COURT AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL <= 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 224.500 jours

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 59177176.00 km

Y en km, Y = 135197166.00 km

Z en km, Z = 198.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = -117711000.00 km

Y en km, Y = -256879000.00 km

Z en km, Z = 338636.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 147581204.27 km

Distance arrivée R2 en km = 282564709.11 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 133.6094 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 136246879 km

Rayon vecteur apogee Ra= 338992103 km

Anomalie excentrique départ fi1= 332.647 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 116.319 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 18

--------------- PARAMETRES ORBITAUX -----------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 18

Demi grand-axe a = 237619491.23 km

Excentricité e = 0.42662

Longitude Vernale GW= 66.359 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 41.998 degrés

Inclinaison i= 4.015 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 318.003 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 18

DEPART

Sur I : V1X = -34.4401 km/s

Sur J : V1Y = 6.9328 km/s

Sur K : V1Z = 2.4096 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 35.2135 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = 13.1340 km/s

Sur J : V2Y = -14.3796 km/s

Sur K : V2Z = -1.2492 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 19.5150 km/s

--------------------------------------------------------

TRAJECTOIRE DE TYPE 18

P1 = TERRE

P2 = OTAWARA

b) Trajectoire C3* Otawara-Terre:

On opère un calcul identique à partir des dates 11/07/2006 0 h = JJ 2382.5 et 28/11/2007 12 h = JJ 2888, ce qui donne un voyage de 505.5 jours. Résultats :

******************************************************************************

*.......................ROSETTA SUR C3*:OTAWARA-TERRE........................*

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

DEPART :ASTEROÏDE OTAWARA 11/07/2006 0 H

ARRIVEE :TERRE LE 28/11/2007 12 H

VOL HELIOCENTRIQUE

MOUVEMENT DANS LE SENS DES PLANETES

VOL LONG AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL > 180°

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 505.500 jours

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = -117711000.00 km

Y en km, Y = -256879000.00 km

Z en km, Z = 338636.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 60343109.00 km

Y en km, Y = 134685476.00 km

Z en km, Z = -305.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 282564709.11 km

Distance arrivée R2 en km = 147585460.83 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 133.6139 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 136047669 km

Rayon vecteur apogee Ra= 338793813 km

Anomalie excentrique départ fi1= 116.444 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 332.398 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 17

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX -------------------------- -----

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 17

Demi grand-axe a = 237420741.05 km

Excentricité e = 0.42698

Longitude Vernale W= 65.867 degrés

Argument Nodal du périgée w= 42.376 degrés

Inclinaison i= 8.043 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 137.133 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 17

DEPART

Sur I : V1X = 13.0050 km/s

Sur J : V1Y = -14.3166 km/s

Sur K : V1Z = -2.5041 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 19.5030 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = -34.1543 km/s

Sur J : V2Y = 7.0571 km/s

Sur K : V2Z = 4.8120 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 35.2061 km/s

--------------------------------------------------------

TRAJECTOIRE DE TYPE 17

P1 = OTAWARA

P2 = TERRE

c) Incrément de vitesse DV qu'un moteur devrait délivrer le 11/07/2006 pour passer de C3 à C3*.

La récupération des vitesses en fin de vol de C3 et début de vol de C3* donne :

On constate un coût très important pour une correction de trajectoire qui joue essentiellement sur l'inclinaison orbitale i qui doit passer de 4°015 à 8°043. Comme les vitesses sont de l'ordre de 20 km/s, au bas mot et au mieux, le coût est d'environ 20*4*pi/180=1.4 km/s., pour faire tourner un tel vecteur.

C'est pour cette raison qu'il faut impérativement attendre que la terre revienne quasiment à la même position héliocentrique pour la rejoindre à ce moment là. On évitera l'écart d'inclinaison.

2°) CHANGEMENT DE DATE DU SECOND RENDEZ-VOUS AVEC LA TERRE :

Calculs identiques :

******************************************************************************

*........................ROSETTA DE OTAWARA A LA TERRE.......................*

******************************************************************************

------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------

DEPART :OTAWARA 11/07/2006 0 h

ARRIVEE :TERRE LE 29/11/2007 2 h 20 mn

VOL HELIOCENTRIQUE

MOUVEMENT DANS LE SENS DES PLANETES

VOL LONG AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL > 180°

LE VOYAGE EFFECTUE 1 TOUR(S) COMPLET(S) AVANT RENDEZ-VOUS

DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 506.097 jours

-----------------------------------------------------------------------------

--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------

POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = -117711000.00 km

Y en km, Y = -256879000.00 km

Z en km, Z = 338636.00 km

POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :

X en km, X = 59173275.00 km

Y en km, Y = 135187168.00 km

Z en km, Z = -2777.00 km

-----------------------------------------------------------------------------

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Distance départ R1 en km = 282564709.11 km

Distance arrivée R2 en km = 147570481.04 km

Duree minimale d'un voyage elliptique = 133.6044 jours

VOTRE VOYAGE SERA ELLIPTIQUE

Rayon vecteur périgée Rp= 136274640 km

Rayon vecteur apogee Ra= 338757436 km

Anomalie excentrique départ fi1= 116.421 degrés

Anomalie excentrique arrivée fi2= 332.676 degrés

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 17

------------------------- PARAMETRES ORBITAUX --------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 17

Demi grand-axe a = 237516037.88 km

Excentricité e = 0.42625

Longitude Vernale GW= 66.376 degrés

Argument Nodal du périgée pw= 41.922 degrés

Inclinaison i= 3.948 degrés

Anomalie vraie du départ Téta1 = 137.081 degrés

------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------

VOYAGE ELLIPTIQUE: CAS DE VOL N° 17

DEPART

Sur I : V1X = 13.1411 km/s

Sur J : V1Y = -14.3664 km/s

Sur K : V1Z = -1.2284 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 19.5087 km/s

ARRIVEE

Sur I : V2X = -34.4381 km/s

Sur J : V2Y = 6.9484 km/s

Sur K : V2Z = 2.3700 km/s

NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 35.2119 km/s

--------------------------------------------------------

Un calcul de la correction à effectuer donne alors :

Le gain est énorme et doit faire comprendre l'importance de la qualité et de la précision du rendez-vous avec la Terre. Une bonne étude consisterait à déterminer la date optimale du second rendez-vous avec la Terre en balayant les dates autour de celle choisie.

3°) CALCUL DE VITESSES A L'INFINI :

a) Calculer la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre

La routine LAMBERT1.EXE a donné la vitesse héliocentrique de Rosetta, quittant la Terre en évasion le 28/11:

Sur I : V1X = -34.4401 km/s

Sur J : V1Y = 6.9328 km/s

Sur K : V1Z = 2.4096 km/s

Plus haut nous disposons pour le 28/11/2005 12 h de la vitesse de la Terre en km/jour, convertie en km/s:

Sur I : V1X = -27.78 km/s

Sur J : V1Y = 11.844 km/s

Sur K : V1Z = 0 km/s

Ce qui fournit la vitesse relative à l'infini de sortie, par différence :

Comparer avec celle d'entrée, calculée dans un exercice précédent et qui valait 9.25 km/s.

Un écart apparaît avec des données précédentes, tout à fait normal puisque l'ESA confirme que des corrections sont nécessaires avant et après le premier tremplin sur la Terre.

CITATION : 4 - First Earth Flyby (28 November 2005) : Objet de l'exercice III Vol Mars-Terre
Rosetta remains active during the cruise to Earth. The flyby distance is about 4500 km. Operations mainly involve tracking and orbit determination. Orbit-correction manoeuvres take place before and after the flyby.

b) Le 29/11/2007 à 2 h20 mn Rosetta atteint la sphère d'influence de la Terre pour y entrer. Calculer de même la vitesse infinie d'entrée.

Les résultats des routines pour la trajectoire C3* ont donné la vitesse absolue de Rosetta à l'arrivée sur la Terre :

Sur I : V2X = -34.4381 km/s

Sur J : V2Y = 6.9484 km/s

Sur K : V2Z = 2.3700 km/s

L'éphéméride de la Terre du 29 novembre donne la vitesse héliocentrique en km/jour, que nous convertissons en km/s :

Sur I : V2X = -27.765 km/s

Sur J : V2Y = 11.839 km/s

Sur K : V2Z = 0 km/s

Par différence la vitesse à l' infini d'entrée dans la sphère d'influence terrestre, lors du tremplin n° 2 est :

NB1 : Naturellement vues les dates, on retrouve pratiquement la même vitesse à l'infini d'entrée du second tremplin que celle de sortie du premier tremplin

NB 2: On retrouve encore et pour les mêmes raisons (corrections) une différence sur la composante hors écliptique. Les prévisions de l'ESA donnent une vitesse infinie d'entrée de 9.2 km/s.

CITATION : 6 - Second Earth Flyby (28 November 2007): Objet de l'exercice V, second tremplin sur la Terre
The spacecraft is once again in passive cruise mode prior to the second Earth gravity assist. This time, Rosetta passes about 1370 km above our planet. Operations are similar to those during the first Earth flyby.